El sistema de numeración romano

Sistemas de Numeración no Posicionales

Los sistemas no posicionales, son aquellos en los cuales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan, en estos sistemas, aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición.

El sistema de numeración romano

El sistema se desarrolló en la antigua Roma, las ciudades romanas eran el centro de la cultura, la política y la economía en la época antigua.

Este sistema fue utilizado por mucho tiempo, fue difundido por toda Europa y era considerado como el de mayor importancia debido a la influencia y poder del imperio romano.

Características de la numeración romana.

Los romanos utilizaban un sistema de numeración no posicional y para representar las cifras se empleaban algunas letras mayúsculas del abecedario. Los siete símbolos utilizados son los siguientes:

Numeración Romana	Numeración Normal
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Los números se clasifica en primarios y secundarios 

a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

      I = 1                  C = 100      

     X = 10               M = 1.000

b) Los números Secundarios: son aquellos que no se pueden repetir.

     V = 5            L = 50             D = 500

Para escribir los números romanos hay que considerar tres principios fundamentales:

a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor.

CXII = 100 + 10 + 2 = 112

b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de una de mayor valor, se le resta a este su valor.

CM = 1.000 - 100 = 900

c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 100

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 V  = 5 x 1000 = 5000

Como abras notado el este sistema no hace referencia al cero, puesto que en ese tiempo el concepto del cero no era conocido por los romanos se introdujo años después por lo árabes.

Operaciones con números romanos.

El no ser un sistema posicional, hacia algo complicado realizar operaciones con estos números, a continuación se darán un ejemplo sencillo de como sumar con números romanos.

Sumas

Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser reescrito como VIIII

2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar

3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor

4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si aparece IIIII lo reemplazamos por V

5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario para respetar las 

reglas de escritura antes descritas

Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos: CXLV + LXXIX

1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII

2.- Unimos: CXXXXVLXXVIIII

3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII

4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX pasa a LXX. Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a C. Queda CCXXIIII

5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV. Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224

La complicación para realizar operaciones hizo que este sistema se dejara de usar y fuera reemplazado por el sistema indo-arábigo.

La numeración Indo-Arábiga

Desde pequeños hemos aprendido a utilizar los números, actualmente estamos tan familiarizados a usarlos y utilizar símbolos para represéntalos, así como también realizar operaciones con ellos. No nos ponemos a pensar en cómo se crearon, ni cuál nombre es utilizado para referiste a ellos o cuándo surgieron, etcétera. A continuación se muestra la información más importante a cerca de nuestro sistema de numeración.

La  numeración indo-arábiga es el sistema de numeración que usamos en la actualidad. Esta numeración fue creada en la India por los hindúes, pero fueron las árabes quienes la difundieron por toda Europa. La difusión del sistema se dió principalmente por el comercio entre países.

Originalmente la numeración indo-arábiga contaba con los dígitos del uno al nueve, posteriormente se introdujo el concepto del cero, el cual era representado por un símbolo denominado sunya que significa "vacío" o "nada"; los árabes al conocer el sistema tradujeron sunya por sifer, la cual al ser latinizada cambió a céfiro, que dio origen al nombre de cero. Así actualmente este sistema cuenta con los dígitos del cero al nueve y es utilizado alrededor de todo el mundo.

A través de la historia otras culturas desarrollaron sus propios sistemas de numeración como por ejemplo la romana, egipcia, griega, maya, etcétera; y utilizaron sus numeraciones por siglos.

Al darse a conocer la numeración indo-arábiga, los demás sistemas de numeración poco a poco se fueron dejando a un lado, puesto que las ventajas de éste sobre los otros sistemas son mayores.

Ventajas la numeración indo-arábiga

-Notación posicional:

Esto quiere decir que se le asigna un valor al dígito según la posición que ocupa, y, viceversa, por la posición del dígito se sabe cuántas unidades, decenas, centenas, etc., contiene la cantidad representada por un número.

-Numeración decimal o base diez

Se le llama numeración decimal o de base diez porque, se caracteriza por agrupar de diez en diez; en este sentido, diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, diez centenas forman una unidad de millar y así, sucesivamente.

-Introducción del cero:

Hacia el siglo VII de nuestra era en la India, al escribir un número ya se utilizaba un signo especial para indicar que no había cifra de un determinado orden. Por ejemplo para indicar que en 203 no había cifra de las decenas. Comenzaron por usar un punto y posteriormente usaron un pequeño círculo muy semejante a nuestro cero. La cultura maya fue la segunda en realizar la invención del cero, pero tenía la dificultad ser de base veinte, lo cual le dio un gran desventaja a comparación con la numeración indo-arábiga que es de base 10.

-La facilidad para realizar operaciones

El ser un sistema posicional, contar con una base diez y utilizar el cero fueron el resultado de hacer que este sistema resolviera el problema que se tenía con los demás: realizar operaciones aritméticas.   

Con los otros sistemas de numeración resultaba bastante difícil realizar operaciones, casi imposible; entonces cuando se dio a conocer que con este sistema es muy factible realizar sumas, restas, multiplicaciones, ¡y hasta divisiones! despertó el interés de las demás culturas, rápidamente se extendieron las reglas de su uso y las reglas para poder realizar operaciones, se publicaron libros donde se explicaba paso a paso las características y ventajas de la numeración, haciendo así que su uso se hiciera cada vez más y más común.

Este sistema se considera uno de los avances más significativos en las matemáticas, puesto que todas las ventajas anteriormente mencionadas lo hacen sumamente fácil de utilizar. También dio lugar al desarrollo del álgebra y otras ramas de las ciencias exactas.