En los dos archivos siguientes te muestro información sobre el Teorema de Pitágoras. En el primero se habla de las dos proposiciones del libro Los Elementos de Euclides que hacen referencia al teorema. En el segundo puedes encontrar ejemplos resueltos del teorema.
domingo, 24 de enero de 2016
martes, 19 de enero de 2016
sábado, 16 de enero de 2016
Ángulos Entre Paralelas
A continuación te dejo información de los nombre y características de los ángulos que se forman al cortar dos líneas paralelas con una transversal. Espero que la información sea comprensible y de utilidad.
Propiedades de las Figuras Planas
El siguiente archivo contiene información a cerca de las propiedades de las figuras planas, especialmente de diez figuras que creo que son las más utilizadas las cuales son: circulo, triángulos, triángulo equilatero y rectángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno y hexágono. Espero que la información te sea de utilidad.
domingo, 10 de enero de 2016
Formula de Herón de Alejandría
Herón de Alejandría
fue un matemático de la antigua Grecia (aunque hay teorías de que su origen fue
egipcio) vivió hacia el siglo III a. de
C. Herón escribió al menos trece obras sobre mecánica o matemáticas, destaca
como inventor de diversos instrumentos, entre ellos la eolipila, antecedente de
la turbina de vapor, o el odómetro, que permite contar las vueltas que da una
rueda en movimiento mediante un sistema de engranajes, solo por mencionar
algunas obras de importancia.
Pero se le recuerda sobre todo
por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un
triángulo conociendo los tres lados. No es necesario por tanto conocer la
altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al
semiperímetro y a, b, c a los tres
lados:
Llamando al semiperímetro
Entonces el área puede expresarse como
Esta fórmula hace que obtengamos el área
sin la necesidad de conocer la altura, esta fórmula se puede comprobar con la
ayuda de la geometría trazamos nuestro
triángulo con compás y regla, posteriormente medimos la altura y vemos si coincide
con el resultado de aplicar la fórmula de Herón.
Al igual que con el rectángulo áureo la
calidad del dibujo depende de la exactitud de los trazos que haga cada persona.
A continuación se muestran las imágenes de la construcción del triángulo en
AutoCAD.
Razón de Oro o Razón Áurea
La razón de oro, razón áurea o razón dorada, fue
mencionada por primera vez en el libro “Elementos” de Euclides en la antigua Grecia,
en este libro hace referencia a la razón de oro en la rama de geometría de la
siguiente forma:
Plantea dividir un segmento en extrema y media razón,
lo cual significa dividir un segmento en dos partes de tal forma que la
división del segmento completo entre la parte mayor, sea igual a la división de
la parte mayor entre la menor. Geométricamente:
Dado un segmento AB: Encontrar un punto C sobre ese
segmento que tenga la propiedad:
Este fue el principio de razón
Aurea, posteriormente se descubrió que al hacer dicha división el resultado,
sin importar las dimensiones del segmento, siempre da como resultado 1.618033…
y ha este número se representa con la letra griega ф (fi).
Construcción de un rectángulo Áureo
Se le llama rectángulo áureo al rectángulo en el
cual la razón del lado mayor, al menor,
es igual al número áureo: ф = 1.618033…
En las siguientes imágenes se
muestra el proceso de construcción del rectángulo.
Esta construcción se hace
solo usando el compás y una regla, sin embargo la exactitud al usar estas
herramientas depende de las habilidades de cada persona en la exactitud de los
trazos, para disminuir errores es recomendable utilizar programas digitales
para realizar estos trazos. A continuación te muestro las imágenes de la construcción
de este rectángulo en AutoCAD. Los trazos de color morado son los trazos que se
harían con el compás, solo que en AutoCAD no se puede utilizar un arco, por
consiguiente usé el círculo completo.
Aplicación del Rectángulo Áureo
El principio de este rectángulo
ha sido utilizado en ramas como la arquitectura, en construcciones como el
Partenón, Pirámides Egipcias. También en la pintura; el gran pintor de Leonardo
Da Vinci utilizo el rectángulo áureo para la elaboración de su famosa obra La Mona
Lisa y el hombre de Vitrubio.
Hoy día se sigue utilizando
este principio, por ejemplo en el diseño de tarjetas de crédito, creación de
páginas web, fotografía, entre otras. Se cree que utilizar este principio crea
una mejor estética en los objetos, lo que hace más atractivo a la vista.
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