El entorno de Word

El entorno de Word se refiere a los elementos que podemos observar al abrir un documento de Word. A continuación se mostraran los elementos y sus nombres.

1.- La barra de título:

Te permite visualizar el nombre del tu documento con el que estás trabajando, así como también el nombre del programa.

2.-La barra de herramientas de acceso rápido:

Contiene las herramientas Guardar, Deshacer (para deshacer la última acción realizada) y Rehacer (para recuperar la última acción realizada que hemos deshecho).

3.-La barra de herramientas:

Esta barra donde se muestran las herramientas utilizadas,  para poder  realizar acciones en Word y se divide en pestañas

4.-Las barras de desplazamiento:

Son las que te permiten observar el contenido que no cabe en la ventana. Con ellas puedes desplazarte de arriba abajo y de izquierda a derecha.

5.-Las vistas del documento:

Definen la forma en que se visualizará la hoja del documento. Estas varían según la versión de Word que estés utilizando. Al iniciar Word siempre aparece la vista de o diseño de impresión.

6.-Zoom:

El zoom permite acercar y alejar tanto como necesitemos el documento, para obtener una mejor visualización.

7. La barra de estado:

Muestra información del documento como: el número de páginas, palabras y el idioma en que se está redactando.

La barra de herramientas de Word

Este elemento puede considerarse es más importante, puesto que es donde realizas el diseño de su documento y todas la acciones posibles que se puedan realizar en él. Vamos a verla con más detalle:

Esta barra está dividida de forma lógica en siete pestañas (inicio, insertar, diseño de página, referencias, correspondencia, revisar y vista) y estas a su vez se subdividen en otros grupos.

Inicio

En inicio encontramos portapapeles, fuente, párrafo, estilos y edición

Insertar

En esta pestaña puedes encontrar los siguientes elementos: formas, páginas, tabla, ilustraciones, vínculos, encabezado y pie de página, texto y símbolos

Diseño de página

Es una herramienta muy útil que utilizamos en Word en donde podemos modificar la página, cambiar tamaño, orientación de la página, puedes cambiar el tema, la combinación de colores etc., El número de columnas en el documento, la sangría utilizada, el espaciado entre cada línea y los márgenes.

Referencias

Referencias se divide en: tabla de contenido, notas de pie, citas y biliografias, títulos, índice y tabla de autoridades.

Correspondencia

En correspondencia encontramos crear, iniciar combinación de correspondencia, escribir e insertar campos, vista previa de resultados y finalizar.

Revisar

Aquí encontramos revisión, idioma, comentarios, seguimiento, cambios, comparar y proteger.

Vista

En vista encontramos  vistas del documento, mostrar,  zoom, ventana y macros.

Ejercicio 1

Ejercicios de números complejos contestado

Ejercicio 1 contestado from Elisa Reyes

Actividad 2. Números complejos

Actividad 2 contestada from Elisa Reyes

Los fractales

¿Fractales? Tal vez te suene extraño escuchar esta palabra, puesto que nunca antes la habías escuchado y desconozcas qué es un fractal y para qué sirve. En este texto te daré una explicación acerca de los fractales.

¿Qué es un fractal?

Un fractal es  un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular,  se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”) este concepto fue incorporado por el experto en matemática Benoît Mandelbrot.

Propiedades o características de los fractales

Dimensión no entera.

Como se mostrará en el apartado siguiente la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.

Compleja estructura a cualquier escala.

Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.

Infinitud.

Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.

Autosimilitud en algunos casos.

Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

Tipos de fractales

Existen diferentes tipos de fractales y éstos son:

Lineales

Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.

Complejos

Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.

Órbitas caóticas

Este tipo de modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos; solamente comparten una formulación sencilla.

Fractales naturales

Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).

Diferencia entre los números reales y los racionales

Números reales

Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que no pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero). Más concretamente nos encontramos con el hecho de que los números reales se clasifican en números racionales e irracionales.

Números racionales

Los números racionales contiene a los números enteros y cualquier otro números que se escriba como una fracción.

Diferencias clave entre número racional y número real

Los números reales pueden ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor expresado en una recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto de cero.

Los números reales incluyen (pero no se limitan): números positivos, negativos, enteros, racionales, raíces cuadradas, raíces cúbicas…

Los números racionales incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16, que sería 4 y podría expresarse como 4/1. Las repeticiones de decimales son racionales, ejemplo: 0.777777.

Los números irracionales y sus propiedades

¿Qué es un número irracional?

Un número irracional es aquel que no puede ser expresado como una fracción m/n puesto  que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. En un principio se les llamaba inconmensurables, debido a la gran cantidad de cifras que contienen.

Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es

3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

¿Cómo se descubrieron los números irracionales?

El problema se les presentó cuando trataron de medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles que se les formaba en una baldosa cuadrada dividida en dos partes 

por una de sus diagonales.

Tomando como unidad el cateto de este triángulo y aplicando el Teorema de Pitágoras, apareció el primer número irracional que es:

(√2) cuyo valor aproximado es 1,4142135...

Propiedades de los números irracionales.

Además de ser un número infinito decimal no periódico, los números irracionales tienen otras propiedades como:

- Propiedad conmutativa: en la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativa según la cual el orden de los factores no altera el resultado, por ejemplo, π+ϕ = ϕ+π; así como en la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.

- Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación, siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

- Elemento opuesto: existe un inverso aditivo, para la suma de números irracionales, es decir que para cada número tiene su negativo que lo anula, por ejemplo π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ ϕ = 1.

- La multiplicación es distributiva en relación a la suma y a la resta.

Ejemplo: (3+2) π =3π+2π=5π.

- Propiedad cerrada: es decir que el resultado de la suma, resta, multiplicación, división o potenciación de un número irracional, siempre será un número irracional. Sin embargo, la propiedad cerrada no se cumple en el caso de la radicación.

Diferencias entre los números enteros y los racionales

Los números enteros

Los números enteros son aquellos incluidos en el conjunto formado por los números naturales o enteros positivos, sus opuestos (enteros negativos) y el cero.

Podemos representarlos de la siguiente forma.

Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Los números racionales

Los números racionales contiene a los números enteros y cualquier otro números que se escriba como una fracción. Para referirse al conjunto de los números racionales se  denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente.

Puesto que los números racionales incluyen a los naturales y a los enteros, se dice que estos dos son un subconjunto de los racionales.

¿Qué diferencias existen entre unos y otros?

-Consecución

Este conjunto  también está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales y enteros que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que sólo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

-Notación

Los números enteros se escribe utilizando uno o varios dígitos que van del cero al nueve, además el número posee un signo que en caso de ser positivo se omite y en caso de negativo se representa con el signo menos. Mientras que en los irracionales se utilizan un par de números en enteros, el numerador y el denominador.

-Operaciones

Realizar operaciones con números fraccionarios y números enteros no es lo mismo con cada uno se aplican reglas diferentes.

Diferencia entre los números enteros y los números naturales

Números Naturales

Se considera número natural a todo aquel que forme parte del conjunto N= {0, 1, 2, 3…} dicho conjunto  empieza del cero y prosigue de una cantidad infinita de números.

Números Enteros

Se consideran números enteros  al conjunto de números que esta formados por los números naturales o enteros positivos, sus opuestos (enteros negativos) y el cero. 

Podemos representarlos de la siguiente forma.

Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Debido a que los números enteros contienen a los naturales, se considera a los números naturales como un subconjunto de los números enteros.

¿Cuáles son sus diferencias?

-Los números naturales solo abarcan a los positivos, mientras que los enteros incluyen a los números negativos y a cero.

-Los números naturales son utilizados principalmente para enumerar los elementos de un conjunto.

-Los números enteros resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.

Ejemplo: 5 – 10= - 5

¿Qué tienen en común?

Los dos tipos de números tanto naturales como enteros, no incluyen a los números decimales y los números fraccionarios (fracciones o quebrados). Puesto que éstos solo representan una parte de algún  número entero.

Números Naturales y sus propiedades

                   ¿Cuáles son los números naturales?

Desde inicios de la humanidad, los seres humanos hemos tenido la necesidad de contar, al principio se utilizaban objetos como piedras o simplemente los dedos de las mano para poder contar, posteriormente desarrollaron símbolos para representar los elementos de un conjunto, dando así el origen de los números naturales y los sistemas de numeración.

Los números naturales son aquellos que usamos para contar los elementos de un conjunto. También los usados para realizar operaciones elementales de cálculo.

Se considera numero natural a todo aquel que forme parte de la sucesión o conjunto: N= (0, 1,2,3,…) dicho conjunto  empieza del cero y prosigue de una cantidad infinita de números.

Podemos o no incluir al cero como parte de los números naturales. Si tenemos la intención de incluir en el conjunto (como en el caso anterior) entonces se emplea la expresión ¨ enteros no negativos¨ y si no deseamos incluirlo ¨enteros positivos¨.

Propiedades de los números naturales.

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

(7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la multiplicación de números naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a

Por ejemplo:

5 · 8 = 8 · 5 = 40

Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo:

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55

5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

Todas estas propiedades hacen factible realizar operaciones con los números naturales.

El sistema de numeración romano

Sistemas de Numeración no Posicionales

Los sistemas no posicionales, son aquellos en los cuales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan, en estos sistemas, aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición.

El sistema de numeración romano

El sistema se desarrolló en la antigua Roma, las ciudades romanas eran el centro de la cultura, la política y la economía en la época antigua.

Este sistema fue utilizado por mucho tiempo, fue difundido por toda Europa y era considerado como el de mayor importancia debido a la influencia y poder del imperio romano.

Características de la numeración romana.

Los romanos utilizaban un sistema de numeración no posicional y para representar las cifras se empleaban algunas letras mayúsculas del abecedario. Los siete símbolos utilizados son los siguientes:

Numeración Romana	Numeración Normal
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Los números se clasifica en primarios y secundarios 

a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

      I = 1                  C = 100      

     X = 10               M = 1.000

b) Los números Secundarios: son aquellos que no se pueden repetir.

     V = 5            L = 50             D = 500

Para escribir los números romanos hay que considerar tres principios fundamentales:

a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor.

CXII = 100 + 10 + 2 = 112

b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de una de mayor valor, se le resta a este su valor.

CM = 1.000 - 100 = 900

c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 100

----

 V  = 5 x 1000 = 5000

Como abras notado el este sistema no hace referencia al cero, puesto que en ese tiempo el concepto del cero no era conocido por los romanos se introdujo años después por lo árabes.

Operaciones con números romanos.

El no ser un sistema posicional, hacia algo complicado realizar operaciones con estos números, a continuación se darán un ejemplo sencillo de como sumar con números romanos.

Sumas

Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser reescrito como VIIII

2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar

3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor

4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si aparece IIIII lo reemplazamos por V

5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario para respetar las 

reglas de escritura antes descritas

Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos: CXLV + LXXIX

1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII

2.- Unimos: CXXXXVLXXVIIII

3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII

4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX pasa a LXX. Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a C. Queda CCXXIIII

5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV. Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224

La complicación para realizar operaciones hizo que este sistema se dejara de usar y fuera reemplazado por el sistema indo-arábigo.

La numeración Indo-Arábiga

Desde pequeños hemos aprendido a utilizar los números, actualmente estamos tan familiarizados a usarlos y utilizar símbolos para represéntalos, así como también realizar operaciones con ellos. No nos ponemos a pensar en cómo se crearon, ni cuál nombre es utilizado para referiste a ellos o cuándo surgieron, etcétera. A continuación se muestra la información más importante a cerca de nuestro sistema de numeración.

La  numeración indo-arábiga es el sistema de numeración que usamos en la actualidad. Esta numeración fue creada en la India por los hindúes, pero fueron las árabes quienes la difundieron por toda Europa. La difusión del sistema se dió principalmente por el comercio entre países.

Originalmente la numeración indo-arábiga contaba con los dígitos del uno al nueve, posteriormente se introdujo el concepto del cero, el cual era representado por un símbolo denominado sunya que significa "vacío" o "nada"; los árabes al conocer el sistema tradujeron sunya por sifer, la cual al ser latinizada cambió a céfiro, que dio origen al nombre de cero. Así actualmente este sistema cuenta con los dígitos del cero al nueve y es utilizado alrededor de todo el mundo.

A través de la historia otras culturas desarrollaron sus propios sistemas de numeración como por ejemplo la romana, egipcia, griega, maya, etcétera; y utilizaron sus numeraciones por siglos.

Al darse a conocer la numeración indo-arábiga, los demás sistemas de numeración poco a poco se fueron dejando a un lado, puesto que las ventajas de éste sobre los otros sistemas son mayores.

Ventajas la numeración indo-arábiga

-Notación posicional:

Esto quiere decir que se le asigna un valor al dígito según la posición que ocupa, y, viceversa, por la posición del dígito se sabe cuántas unidades, decenas, centenas, etc., contiene la cantidad representada por un número.

-Numeración decimal o base diez

Se le llama numeración decimal o de base diez porque, se caracteriza por agrupar de diez en diez; en este sentido, diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, diez centenas forman una unidad de millar y así, sucesivamente.

-Introducción del cero:

Hacia el siglo VII de nuestra era en la India, al escribir un número ya se utilizaba un signo especial para indicar que no había cifra de un determinado orden. Por ejemplo para indicar que en 203 no había cifra de las decenas. Comenzaron por usar un punto y posteriormente usaron un pequeño círculo muy semejante a nuestro cero. La cultura maya fue la segunda en realizar la invención del cero, pero tenía la dificultad ser de base veinte, lo cual le dio un gran desventaja a comparación con la numeración indo-arábiga que es de base 10.

-La facilidad para realizar operaciones

El ser un sistema posicional, contar con una base diez y utilizar el cero fueron el resultado de hacer que este sistema resolviera el problema que se tenía con los demás: realizar operaciones aritméticas.   

Con los otros sistemas de numeración resultaba bastante difícil realizar operaciones, casi imposible; entonces cuando se dio a conocer que con este sistema es muy factible realizar sumas, restas, multiplicaciones, ¡y hasta divisiones! despertó el interés de las demás culturas, rápidamente se extendieron las reglas de su uso y las reglas para poder realizar operaciones, se publicaron libros donde se explicaba paso a paso las características y ventajas de la numeración, haciendo así que su uso se hiciera cada vez más y más común.

Este sistema se considera uno de los avances más significativos en las matemáticas, puesto que todas las ventajas anteriormente mencionadas lo hacen sumamente fácil de utilizar. También dio lugar al desarrollo del álgebra y otras ramas de las ciencias exactas.