Los fractales

¿Fractales? Tal vez te suene extraño escuchar esta palabra, puesto que nunca antes la habías escuchado y desconozcas qué es un fractal y para qué sirve. En este texto te daré una explicación acerca de los fractales.

¿Qué es un fractal?

Un fractal es  un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular,  se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”) este concepto fue incorporado por el experto en matemática Benoît Mandelbrot.

Propiedades o características de los fractales

Dimensión no entera.

Como se mostrará en el apartado siguiente la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.

Compleja estructura a cualquier escala.

Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.

Infinitud.

Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.

Autosimilitud en algunos casos.

Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

Tipos de fractales

Existen diferentes tipos de fractales y éstos son:

Lineales

Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.

Complejos

Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.

Órbitas caóticas

Este tipo de modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos; solamente comparten una formulación sencilla.

Fractales naturales

Fractales naturales son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos en que los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo, a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).