Sistemas de Numeración no Posicionales
Los sistemas no posicionales, son aquellos en los
cuales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la
posición que ocupan, en estos sistemas, aunque se prefería un orden de
representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición.
El sistema de numeración romano
El sistema se desarrolló en la antigua Roma, las
ciudades romanas eran el centro de la cultura, la política y la economía en la época
antigua.
Este sistema fue utilizado por mucho tiempo, fue
difundido por toda Europa y era considerado como el de mayor importancia debido
a la influencia y poder del imperio romano.
Características de la numeración romana.
Los romanos utilizaban un sistema de numeración no posicional
y para representar las cifras se empleaban algunas letras mayúsculas del
abecedario. Los siete símbolos utilizados son los siguientes:
Numeración Romana
|
Numeración Normal
|
I
|
1
|
V
|
5
|
X
|
10
|
L
|
50
|
C
|
100
|
D
|
500
|
M
|
1000
|
Los números se clasifica en primarios y secundarios
a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden
repetir hasta tres veces seguidas.
I = 1 C = 100
X = 10 M = 1.000
b) Los números Secundarios: son aquellos que no se
pueden repetir.
V = 5 L = 50 D = 500
Para escribir los números romanos hay que considerar
tres principios fundamentales:
a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor
ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor.
CXII = 100 + 10 + 2 = 112
b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor
ubicado a la izquierda de una de mayor valor, se le resta a este su valor.
CM = 1.000 - 100 = 900
c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades
mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe
multiplicar por 100
----
V = 5 x
1000 = 5000
Como abras notado el este sistema no hace referencia
al cero, puesto que en ese tiempo el concepto del cero no era conocido por los
romanos se introdujo años después por lo árabes.
Operaciones con números romanos.
El no ser un sistema posicional, hacia algo complicado
realizar operaciones con estos números, a continuación se darán un ejemplo
sencillo de como sumar con números romanos.
Sumas
Para sumar números romanos debemos seguir los
siguientes pasos:
1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX
debería ser reescrito como VIIII
2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar
3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según
su valor
4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por
ejemplo, si aparece IIIII lo reemplazamos por V
5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde
sea necesario para respetar las
reglas de escritura antes descritas
Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos:
CXLV + LXXIX
1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII
2.- Unimos: CXXXXVLXXVIIII
3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII
4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX
pasa a LXX. Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a C. Queda CCXXIIII
5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda:
IIII pasa a IV. Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224
La complicación para realizar operaciones hizo que este sistema se dejara de usar y fuera reemplazado por el sistema indo-arábigo.
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