El sistema de numeración romano

Sistemas de Numeración no Posicionales

Los sistemas no posicionales, son aquellos en los cuales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan, en estos sistemas, aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición.

El sistema de numeración romano

El sistema se desarrolló en la antigua Roma, las ciudades romanas eran el centro de la cultura, la política y la economía en la época antigua.

Este sistema fue utilizado por mucho tiempo, fue difundido por toda Europa y era considerado como el de mayor importancia debido a la influencia y poder del imperio romano.

Características de la numeración romana.

Los romanos utilizaban un sistema de numeración no posicional y para representar las cifras se empleaban algunas letras mayúsculas del abecedario. Los siete símbolos utilizados son los siguientes:

Numeración Romana	Numeración Normal
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Los números se clasifica en primarios y secundarios 

a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

      I = 1                  C = 100      

     X = 10               M = 1.000

b) Los números Secundarios: son aquellos que no se pueden repetir.

     V = 5            L = 50             D = 500

Para escribir los números romanos hay que considerar tres principios fundamentales:

a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor.

CXII = 100 + 10 + 2 = 112

b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de una de mayor valor, se le resta a este su valor.

CM = 1.000 - 100 = 900

c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 100

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 V  = 5 x 1000 = 5000

Como abras notado el este sistema no hace referencia al cero, puesto que en ese tiempo el concepto del cero no era conocido por los romanos se introdujo años después por lo árabes.

Operaciones con números romanos.

El no ser un sistema posicional, hacia algo complicado realizar operaciones con estos números, a continuación se darán un ejemplo sencillo de como sumar con números romanos.

Sumas

Para sumar números romanos debemos seguir los siguientes pasos:

1.- Convertimos las restas en sumas. Por ejemplo, IX debería ser reescrito como VIIII

2.- Concatenamos los dos números que queremos sumar

3.- Ordenamos los símbolos en orden decreciente según su valor

4.- Hacemos sumas internas de derecha a izquierda. Por ejemplo, si aparece IIIII lo reemplazamos por V

5.- Volvemos a convertir a restas en los lugares donde sea necesario para respetar las 

reglas de escritura antes descritas

Vamos a ver un ejemplo: 145 + 79. En números romanos: CXLV + LXXIX

1.- CXLV pasa a CXXXXV. LXXIX pasa a LXXVIIII

2.- Unimos: CXXXXVLXXVIIII

3.- Ordenamos: CLXXXXXXVVIIII

4.- Sumas: VV pasa a X. Queda CLXXXXXXXIIII. XXXXXXX pasa a LXX. Queda CLLXXIIII. Y LL pasa a C. Queda CCXXIIII

5.- Pasamos a restas en los lugares donde corresponda: IIII pasa a IV. Nos queda el resultado deseado: CCXXIV = 224

La complicación para realizar operaciones hizo que este sistema se dejara de usar y fuera reemplazado por el sistema indo-arábigo.