El álgebra es una de las ramas matemáticas de gran
importancia y que dio la pauta al desarrollo de las ciencias como la física,
química, entre otras. Su uso está en
nuestra vida diaria, nos ayuda a simplificar muchos trabajos y cuentas que
usamos diariamente.
En el mundo laboral es utilizada por los profesionales
que van desde los electricistas, los arquitectos, los informáticos e ingenieros. Algunos autores definen al algebra como la puerta de entrada hacia el éxito en el siglo
XXI. Puesto que todo profesional capacitado debe dominar esta área matemática y
aplicarla a su profesión. A continuación conoceremos lo orígenes del álgebra.
¿Qué es el álgebra?
Conocer y entender bien el concepto nos ayuda a facilitar su
comprensión; a continuación se muestran
4 definiciones de cuatro autores diferentes.
1° Definición:
Es la rama de la matemática que estudia la
combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
2° Definición: Algebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples
operaciones aritméticas.
3° Definición:
Generalización de la aritmética que en lugar de emplear números concretos, se
representan las cantidades mediante símbolos.
4° Definición:
Parte de las matemáticas que estudia las operaciones en las que hay cantidades
conocidas en las que se representan con números y otras desconocidas
representadas por letras.
Todas estas definiciones resultan un tanto complicadas de entender y no
son del todo correctas. Entonces ¿Qué es el álgebra?
“El álgebra es un lenguaje; como todo
lenguaje tiene sus propias reglas, su
sintaxis (la forma en que se debe de escribir un lenguaje) y la forma en que se
lee dicho lenguaje”
Este lenguaje es precisamente el utilizado para expresar cualquier
disciplina científica he ahí la importancia del álgebra.
Historia del álgebra
Etimología:
La palabra álgebra viene del árabe al-gabr, que significa poco más o menos ‘la
recomposición o recolocación de los trozos de una cosa que se ha roto.
Etapas del álgebra:
Los periodos o etapas del álgebra se divide en:
a)
“álgebra
retórica”: no existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo
lenguaje escrito. Época paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e.
b)
“álgebra
sincopada”: este término lo ideó Nesselman en 1842. Se usan ya algunos términos
algunos términos técnicos y abreviaturas. Ejemplo la Aritmética de Diofanto.
Siglo III.
c)
“álgebra
simbólica”: Es ya un álgebra mucho más parecida a la que usamos hoy. Con
símbolos especiales, incógnitas, etc.. Siglos XVI y XVII, Vièta.
El origen del álgebra puede rastrearse en Babilonia y en Egipto hace unos
4000 años, ya que, se han encontrado una serie de escritos antiguos de estas
civilizaciones, donde se describe la forma de resolver ecuaciones, los escritos
más importantes que se han encontrado son: Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre
el arte matemático.
El álgebra en las civilizaciones antiguas
El álgebra en la antigua Babilonia:
La principal fuente de información sobre la civilización y la matemática
babilónica procede de textos grabados con inscripciones cuneiformes en
tablillas de arcilla. Los textos se escribían sobre las tablillas cuando la
arcilla estaba aún fresca. Después podían borrarse y usarse otra vez o también
cocerse en hornos o simplemente se endurecían al sol. Las tablillas más antiguas
que se conservan son del 2000 a.C. Varios miles de tablillas esperan todavía
ser descifradas.
Estas tablillas han proporcionado abundante información sobre el sistema
numérico y los métodos de cálculo que usaban. También las hay con textos que
contienen problemas algebraicos y geométricos. Los babilonios disponían de
fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas. No conocían los números
negativos por lo que no se tenían en cuenta las raíces negativas de las
ecuaciones. Su sistema de numeración era de base 60 y ha llegado hasta nosotros
en la medida del tiempo y de los ángulos. Llegaron a resolver problemas
concretos que conducían a sistemas de cinco ecuaciones con cinco incógnitas e
incluso se conoce un problema astronómico que conduce a un sistema de diez ecuaciones
con diez incógnitas. Tampoco conocían el cero lo que lleva a problemas de
interpretación de las cantidades. Para evitar el problema, reducían el tamaño
de las cifras adyacentes. A partir del siglo VI a.C. Sin embargo, fue utilizado
un signo de omisión interior, es decir una especie de cero.
Por supuesto en esta fase el álgebra es retórica, es decir no se usan
símbolos especiales. Si aparecen palabras como por ejemplo su (longitud) usadas como incógnitas posiblemente
porque muchos problemas algebraicos surgen de situaciones geométricas y esto
hizo que esa terminología se impusiera. También usaban antiguos pictogramas
sumerios para designar las incógnitas de una ecuación.
El álgebra en la civilización egipcia:
Dejaron pocas evidencias matemáticas. El papiro es un material que
resiste mal el paso del tiempo. Hay dos papiros de gran importancia: el papiro
Rhind y el Moscú. El Rhind fue confeccionado hacia 1650 a.C. por un escriba
llamado Ahmes quien dice haberlo copiado de un original doscientos años más
antiguo. Expone 87 problemas y sus soluciones y se usa la escritura hierática
en vez de la jeroglífica. No se sabe si fue escrito al estilo de un libro de
texto el cuaderno de notas de un alumno. El Moscú es parecido con 25 problemas
y sus soluciones. En lo referente al álgebra, los papiros contienen soluciones
a problemas con una incógnita. Sin embargo los procesos eran puramente
aritméticos y no constituían un tema distinto a éste que es el predominante
junto con problemas geométricos.
El álgebra en la civilización china:
De la época de la primera dinastía Han (206 a. C. hasta 24 d.C.) procede
el tratado Matemáticas en nueve Libros. Posteriormente otros matemáticos como
Liu Hui (siglo III), Sun-zi (siglos II-IV), Liu Zhuo (siglo VI) y otros
hicieron aportaciones a este tratado. El texto trata problemas económicos y
administrativos como medición de campos, construcción de canales, cálculo de
impuestos,..Trabajan las ecuaciones lineales indeterminadas y un procedimiento
algorítmico para resolver sistemas lineales parecido al que hoy conocemos como
método de Gauss que les llevó al reconocimiento de los números negativos. Estos
números constituyen uno de los principales descubrimientos de la matemática
china. La escuela algebraica china alcanza su apogeo en el siglo XIII con los
trabajos de Quin Jiu-shao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shi-jie que idearon un
procedimiento para la resolución de ecuaciones de grado superior llamado método
del elemento celeste o tian-yuanshu. Este método actualmente se conoce como
método de Horner, matemático que vivió medio milenio más tarde. El desarrollo
del álgebra en esta época es grandioso: sistemas de ecuaciones no lineales,
sumas de sucesiones finitas, utilización del cero, triángulo de Tartaglia ( o
Pascal) y coeficientes binomiales así como métodos de interpolación que
desarrollaron en unión de una potente astronomía. El siglo VII vió la enorme
gesta de ingeniería que supuso la unión de los dos ríos más importantes de
China mediante el Gran Canal de 1700 km. de largo.
El álgebra en la civilización india:
Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a
nuestras manos, pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta
civilización. Aun más que en el caso de China, existe una tremenda falta de
continuidad en la tradición matemática hindú y al igual que ocurría con las
tres civilizaciones anteriores, no existe ningún tipo de formalismo teórico.
Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C,
centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios
religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un
sistema de numeración posicional y decimal. Fue, sin embargo, entre los siglos
V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo
especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI),
Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La
característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el
predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización
de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar
como números validos las números irracionales. Profundizaron en la obtención de
reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las
raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin
duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones
diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación
x²=1+ay², denominada ecuación de Pelt. Como resumen acabaremos diciendo que en
la historia de la India se encuentran suficientes hechos que ponen en evidencia
la existencia de relaciones políticas y económicas con los estados griegos,
egipcios, árabes y con China. Matemáticamente se considera indiscutible la
procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.
Edad Moderna:
Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y
se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los
matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del
estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones
para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era conocida por los matemáticos
babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.
El descubrimiento del procedimiento para encontrar soluciones
algebraicas de tercer y cuarto orden se dieron en la Italia del siglo XVI.
También es notable que la noción de determinante fue descubierta por el
matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz
diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales
simultáneas utilizando matrices. Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la
noción de número complejo, con lo cual la noción de álgebra empezaba a
apartarse de cantidades medibles. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre
matrices y determinantes en el siglo XVIII. También Leonhard Euler,
Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre y numerosos matemáticos del siglo
XVIII hicieron avances notables en álgebra.
Después de leer esta información nos podemos darnos cuenta que el
álgebra no se hizo de un día para otro; como toda ciencia tardo miles de años
en llegar a ser lo que hoy conocemos. El proceso fue largo, cada civilización y
diferentes matemáticos hicieron aportaciones que llevaron al desarrollo del
álgebra actual.
Fuentes de información:
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